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已知 a 1-i =1+bi ,其中a,b是实数,i...

∵已知 a 1-i =1+bi ,∴a=(1+bi)(1-i),即 a=b+1+(b-1)i,∴ a=b+1 b-1=0 ,∴a=2,b=1,则a+bi=2+i,故答案为 2+i.

已知a1?i=1+bi,其中a,b是实数,∴a(1+i)(1?i)(1+i)=1+bi,化为a+ai2=1+bi,即a+ai=2+2bi,∴a=2a=2b解得a=2b=1.∴a+bi=2+i.故选B.

∵ai1+i=1?bi,∴ai=(1-bi)(1+i)=b+1+(1-b)i,∴b+1=0,a=1-b,解得 a=2,b=-1.复数z=a+bi=2-i 对应点在第四象限,故选D.

∵(a+i)(1+bi)=2+3i,∴a-b+(1+ab)i=2+3i,由复数相等的定义可得 a-b=2 1+ab=3 ,解得 a=1- 3 b=-1- 3 或 a=1+ 3 b=-1+ 3 ,故 1 a - 1 b = 1 1- 3 - 1 -1- 3 = 1+ 3 -2 - -1+ 3 -2 =-1,或 1 a - 1 b = 1 1+ 3 - 1 -1+ 3 = 3 -1 2 - 3 +1 ...

答: (1+2i)/(a+bi)=1+i a+bi =(1+2i)/(1+i) =(1+2i)(1-i) / [(1+i)(1-i) =(1+i-2i^2) / (1-i^2) =(1+i+2) /(1+1) =(3/2)+(1/2)i 所以: a=3/2,b=1/2 所以: |a+bi| =√(a^2+b^2) =√(9/4+1/4) =√10 /2

根据复数相等的充要条件a(1+i)=12+bi,所以a=b=12,a+bia?bi =1+i1?i=i,∴(a+bia?bi)2012=i2012=1.故选C.

z2=(z1+i)(iz1-i)=(a+(b+1)i)(i(a-1)-b)=ia(a-1)-(b+1)(a-1)-ab-b(b+1)i 只要虚部为0,z2就是实数。 虚部为a(a-1)-b(b+1),令其为0,得a平方-a-b平方-b=0 化简得a=b 所以当a=b时,z2是实数。

(1)(-13+11i)/(a+bi)=1+3i, -13+11i=(a+bi)(1+3i)=(a-3b)+(3a+b)i, 所以a-3b=-13,且3a+b=11, 解得a=2,b=5,所以a+b=2+5=7, (2)f(1)=2+a+b=0,f(4)=32+4a+b=0, 所以a=-10,b=8, f(3)=2×3²-10×3+8=-4, (3)4...

∵z=(a+bi)(1+i)=a-b+((a+b)i.∴若z为实数,则a+b=0;若z为纯虚数,则a?b=0a+b≠0.综上可知:当(a+b)(a-b)=0即a2=b2时,复数a+bi(a,b∈R)满足条件(a+bi)(1+i)为实数或为纯虚数.故选C.

(I)若复数z为纯虚数,则z=bi(b≠0),则z+1=1+bi(b≠0),则|z+1|=1+b2=2,解得b=±1,(II)若a∈{-1,-2,0,1},b∈{1,2,3},则z=a+bi共有4×3=12种情况,由“复数z在复平面上对应的点位于第二象限”为事件A得:a<0,b>0,则事件A共包含2×3=6...

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