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自然数的立方和公式是怎么推导的?

(1) 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (2) 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 推导过程如下: 一、 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2...

平方和的推导利用立方公式: (n+1)³-n³=3n²+3n+1 ① 记Sn=1²+2²+....+n², Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2 对①式从1~n求和,得: ∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1...

S(n)=(n*(n+1))^2/4 a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n 设b(n)=(n-1)n(n+1) b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4 运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和Sb Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4. 则S(n)=Sb+1+2+.+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4

春天天气变暖植物发芽,长出叶子,到了夏天日照使植物在光和作用下不断繁殖所以叶子就越来越大!

a²+b²=(a+b)²-2ab =(a-b)²+2ab(完全平方公式的变形) 自然数,平方和\公式,幂级数 a²+b²=(a+b)²-2ab =(a-b)²+2ab(完全平方公式的变形)

1^3+2^3+。。。。n^3=【n(n+1)/2】^2

n个自然数连续偶数立方之和为2n²(n+1)² 解: 2³+4³+6³+8³+……+(2n)³ =8×(1³+2³+3³+4³+……+n³) =8×(1+2+3+4+……+n)² =8×[n(n+1)/2]² =2n²(n+1)²

由(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1 累加相消法得立方和公式=n²(n+1)²/4

1^2+2^2+....+n^2 =(1/6)n(n+1)(2n+1); 1^3+2^3+....+n^3=n^2*(n+1)^2/4;

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