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若n为大于等于1的自然数,求证1+1/2+1/3+......+1/...

分析:采用放缩法,这是不等式证明的常用技巧! 证明:∵1/n²>1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ∴1/2²+1/3²+……1/n²>(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1) 即:1/2²+1/3²+……1/n²>1/2-1/(n+1) 又∵1/n²

不用数学归纳法,可用数字代入法 假设当n=2时,则 1/2+1/3+1/4=6/12+4/12+3/12=13/12>1,命题成立。 假设当n=3时,则 1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 这几个分数相加,可分步做 1/3+1/6=1/2 1/2+1/4+1/8=7/8 7/8+1/5=43/40 43/40>1,不用再...

(1) (n+1)^n=n^n+C(n,1)n^(n-1)+C(n,2)*n^(n-2)+...+C(n,n-1)*n+C(n,n)*1 所以(n+1)^n-1=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+C(n,n-1)*n=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+n^2 其中加式的每一项都能被n^2整除,故(n+1)^n-1能被n^2整除 (2) (1+1/n)^n=1^n+C(n,1)*(1/n...

数学归纳法: (1)n=2时,1/3+1/4=14/24〉13/24 (1)从n=k到n=k+1,算式增加了1/(2k+1)+1/(2K+2)-1/(k+1) =1/(2k+1)+1/(2K+2)-1/(2k+2)-1/(2k+2) =1/(2k+1)-1/(2k+2)〉0 所以如果n=k成立,n=k+1成立 证毕!

利用柯西不等式: ∵[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]^2

解: 1/(1×2)+ 1/(2×3)+ 1/(3×4)+...+1/[n(n+1)]>2015/2016 1 -1/2 +1/2 -1/3 +1/3 -1/4+...+1/n -1/(n+1)>2015/2016 1- 1/(n+1)>2015/2016 不等式两边同乘以2016(n+1) 2016(n+1)-2016>2015(n+1) n+1>2016 n>2015 n为自然数,n≥2016 自然数n的最...

证明:①当n=2时,左端=1+ 1 3 = 4 3 ,右端= 5 2 ,又知 16 9 > 5 4 ,∴左端>右端,即当n=2时有原不等式成立.②假设当n=k时,有原不等式成立,即 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ 1 2k-1 )> 2k+1 2 成立,那么当n=k+1时,有 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ ...

当n=2时,1+1/2

#include "stdio.h" main() { float i,s=0,n; scanf("%f",&n); for(i=1;i

用数学归纳法: 1.当n=2,左边=2*(开2次根号(2+1))=2*(根号3)=根号12,右边=2+1+1/2=3.5=根号22.25,左边k*(开k+1次根号(k+1+1))+开k+1次根号[(k+1)^(k+1)]>(k+1)*(开k+1次根号(k+1+1)),所以,当n=k+1不等式也成立 综合1,2得当n为大于1的自然数,不等...

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