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若n为大于等于1的自然数,求证1+1/2+1/3+......+1/...

分析:采用放缩法,这是不等式证明的常用技巧! 证明:∵1/n²>1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ∴1/2²+1/3²+……1/n²>(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1) 即:1/2²+1/3²+……1/n²>1/2-1/(n+1) 又∵1/n²

见解析 证明:因为 < = - ,k=2,3,…,n,所以 + + +…+ < + + +…+ = + + +…+ =2-

假定n>1(n=1时结论不成立) 假设1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=M为整数,现在来推出矛盾。 设P=[1, 2, …, n]为1、2、……、n的最小公倍数(不是取n!),用P乘以上式两边, P*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)=P*M, ………………① 设k是满足2^k≤n的最大正整数,即2^k≤n

证明:①当n=2时,左端=1+ 1 3 = 4 3 ,右端= 5 2 ,又知 16 9 > 5 4 ,∴左端>右端,即当n=2时有原不等式成立.②假设当n=k时,有原不等式成立,即 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ 1 2k-1 )> 2k+1 2 成立,那么当n=k+1时,有 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ ...

你好,这道题是这样的。 我们用Sn来表示题目中的式子的和。 首先,我们注意到n=1时,Sn=1/2. n=2时,Sn=14/24. 我们不能这样就说整个式子一定比13/14大,但是,我们发现S2>S1. 若我们能证明随着n的变大,Sn也会变大就好了。这样的话,在n>1时,n...

数学归纳法: (1)n=2时,1/3+1/4=14/24〉13/24 (1)从n=k到n=k+1,算式增加了1/(2k+1)+1/(2K+2)-1/(k+1) =1/(2k+1)+1/(2K+2)-1/(2k+2)-1/(2k+2) =1/(2k+1)-1/(2k+2)〉0 所以如果n=k成立,n=k+1成立 证毕!

用数学归纳法: 1.当n=2,左边=2*(开2次根号(2+1))=2*(根号3)=根号12,右边=2+1+1/2=3.5=根号22.25,左边k*(开k+1次根号(k+1+1))+开k+1次根号[(k+1)^(k+1)]>(k+1)*(开k+1次根号(k+1+1)),所以,当n=k+1不等式也成立 综合1,2得当n为大于1的自然数,不等...

解: 1/(1×2)+ 1/(2×3)+ 1/(3×4)+...+1/[n(n+1)]>2015/2016 1 -1/2 +1/2 -1/3 +1/3 -1/4+...+1/n -1/(n+1)>2015/2016 1- 1/(n+1)>2015/2016 不等式两边同乘以2016(n+1) 2016(n+1)-2016>2015(n+1) n+1>2016 n>2015 n为自然数,n≥2016 自然数n的最...

n+1分之1+n+2分之1+···+2n分之1>2n分之1+2n分之1+2n分之1。。。。+2n分之1【一共n项】=1/2

用数学归纳法,n=2,成立。 假设n=k时命题成立:(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>根号(2k+1)/2 只需证 (1+1/2k+1)(根号(2k+1)/2)> 根号(2k+3)/2即可 即证(2k+3)/(2k+1)>根号(2k+3)/根号(2k+1) 因为大于1的数开根号后比原来小, 故(2k+3)/(2k+...

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